Mediación familiar tuición de Hijos

Hola,
Ase mas de un año me separe de la madre de mi hija (3), y ase muy poco tiempo (cuando se entero de que ya tenia nueva pareja) me amenazo de enviar a nuestra hija a la ciudad de Santiago (muy lejos de donde vivo), y darle la tuición a la Madre adoptiva de mi Ex. todo esto me tiene con un estrés considerable, por mi parte veo a mi hija todos los días.
mis consultas son las siguientes:

-¿Es posible que mi ex, entregue la tuición de mi hija sin mi autorización?
-¿ Es posible que mi hija realice ese largo viaje sin mi autorización?
-¿Podre quedarme con la tuición?
en la parte económica, tengo trabajo (Profesional) estable y económicamente bien.
en cambio mi ex trabajos esporádicos, sin estudios y ademas debe encargarse de su madre Biológica.

Agradezco la Ayuda