Dar mi apellido a un hijo no biologico

Hola a todos.
Llevo 10 años con mi pareja que tenia dos niños cuando la conocí, esos niños tienen el apellido de su padre biológico pero no tienen ni quieren tener trato con su padre y me gustaría saber si yo podría reconocerlos como hijos y si al hacerlo tendrían que cambiarse el apellido ya que el mas mayor tiene 20 años y no le gustaría cambiarse el apellido porque ya todos lo conocen así