Hola chiquillos, tengo un problema con un ejercicios de Cálculo en varias variables.
f(x,y) = (x+y)^2 * Ln [y/x]
verificar si :
x * fx + y * fy = 2f.
de antemano gracias!:?:
Respuesta: Ayuda con ejercicio!
[quote=“Coté N., post: 593088”]Hola chiquillos, tengo un problema con un ejercicios de Cálculo en varias variables.
f(x,y) = (x+y)^2 * Ln [y/x]
verificar si :
x * fx + y * fy = 2f.
de antemano gracias!:?:[/QUOTE]
a versh ajaj
por regla de la cadena
fx= 2(x+y)* Ln [y/x] + (x+y)^2 (1/(y/x))(-y/x^-2)
fx= 2(x+y)* Ln [y/x]-(x+y)^2 *(x^-1)
fy=2(x+y)* Ln [y/x] + (x+y)^2 (1/(y/x))(x^-1)
fy=2(x+y)* Ln [y/x] + (x+y)^2 *(1/y)
ahora bien, reemplazando en x * fx + y * fy = 2f queda lo siguiente:
x[2(x+y)* Ln [y/x]-(x+y)^2 (x^-1)] + y[2(x+y) Ln [y/x] + (x+y)^2 *(1/y)]
2x*(x+y)* Ln [y/x]-(x+y)^2 + 2y*(x+y)* Ln [y/x] + (x+y)^2
se te van los (x+y)^2 y queda
2x*(x+y)* Ln [y/x] + 2y*(x+y)* Ln [y/x]
factorizando por (x+y)* Ln [y/x] te queda
(x+y)* Ln [y/x] *(2x+2y)
nuevamente factorizando
Ln [y/x] 2(x+y)*(x+y)
ordenando te queda:
2*Ln [y/x] *(x+y)^2
y como f era igual a (x+y)^2 * Ln [y/x], tonces finalmente te queda
2f
tonces ahi te queda demostrado xd
ojala te sirva…igual escribir por aqui esas cosas resulta poco entendible a la vista jaja
saludos 