[QUOTE]Factorial
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Para todo n entero natural, se llama factorial de n al producto de todos los enteros entre 1 y n:
n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n-1) × n
Se impone 0! = 1 (véase producto vacío), para que la relación n! = n × (n - 1)! sea también válida para n = 1. Esta relación permite definir los factoriales por inducción.
Los primeros factoriales son:
1! = 1 ; 2! = 2 ; 3! = 6 ; 4! = 24 ; 5! = 120 ; 6! = 720 ; 7! = 5040 ...
Las factoriales se usan mucho en la rama de la combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de la forma desarollada de (a + b)n:
(a + b)n = an + n·an-1·b + Cn,2·an-2·b2 + ... + n·a·bn-1 + bn
con:
Cn,k = n! /k! /(n - k)! = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)/ k!
Por medio de la combinatoria, las factoriales intervienen en el cálculo de las probabilidades.
Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las funciones (fórmula de Taylor y de MacLaurin). Se generalizan a los reales con la función gama, de gran importancia en el campo de la aritmética.
Existe un equivalente, cuando n tiende al infinito, del factorial de n, dado por la fórmula de Stirling:
n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n.
ó
La ventaja de esta fórmula es que no precisa inducción, y por lo tanto permite evaluar n! más rapidamente cuando mayor sea n.
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Enlaces externos
* http://factorielle.free.fr
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Fuente: Wikipedia