Reconocimiento de niño reconocido

buenas tardes a todos es primera vez que consulto en este foro y espero que me puedan ayudar, les comento
resulta que quiero reconocer la hija de mi señora nosotros llevamos un año casados.
les cuento con mas detalle.
el padre biológico de la niña no es chileno el estuvo acá un tiempo cuando ella era una bebe y la reconoció legalmente pero a los 6 meses de vida el se fue a USA y nunca mas se supo de el no se comunica y nada la niña me reconoce a mi como su padre ella vive conmigo y nos adoramos es mi hija ella tiene 3 años y 3 meses actualmente y a estado toda su vida prácticamente a mi lado, pero ahora me gustaría que llevara mi apellido y no se como debo hacerlo para poder reconocerla. la madre esta de acuerdo en cambiarle el apellido actualmente vamos a tener un segundo bebe y no queremos diferencias y menos en el apellido, espero que me puedan ayudar les agradezco eternamente a los que respondan no imaginan lo importante que es para mi, de ante mano muchas gracias.