Tensores?

Ciencias Matematica
#21

Digamos que tienen un cubo elástico. Si tiran de lados opuestos (así como tiran de los cachetes las tías cargosas), el cubo además de deformarse hacia los lados, si suponemos que el volumen se conserva, el cubo se deformará y se hará más delgado en su sección perpendicular a la dirección de la fuerza:

.------
||
||
.------

…--------
F<- |******| ->F
…--------

Los puntos son sólo para que aparezca bien el mono…

Es decir, si hacen una deformación en el eje x, también la harán en los ejes y,z.
Cuando se hace una transformación representada por una matriz, hay componentes de deformación de ejes que son influenciados por variación de otros, tal como en el ejemplo.

(1 2 1)=(1 0 0) (1)
…(1 1 0) (1)
…(0 0 1) (1)

(Lo mismo que antes con los puntos).

En este ejemplo, muy burdo, pueden ver que la segunda fila que proyecta sobre el eje “y”, está influenciada por variaciones en x. La variación es simétrica en las tres coordenadas, pero el efecto no es simétrico.
Ahora, no cualquier matriz es un tensor, puesto que hay cantidades que deben ser conservadas y en cuanto un tensor puede ser representado por una matriz (siempre y cuando sea de rango 2), debe haber una propiedad que se conserve de ella. (Como el determinante, por ejemplo, y no sé si la traza).
Un tensor puede tener rangos más altos o más bajos.

Un escalar es un tensor de rango 0 y un vector, un tensor de rango 1.

#22

Bueno, es claro que el dominio de los tensores es muy amplio ya desde que hacen referencias a los espacios vectoriales y todo lo que ello significa en el cáculo y por ende en las ciencias. Quizá para la amiga psicóloga que posteó hace un tiempo atrás sería interesante preguntarse en qué momento y de qué forma el hombre comienza a hacer abstracción de su realidad inmediata o de sus resultados más primitivos. Pues mirado desde una perspectiva más humanista, es justo eso lo que hacen los tensores, al menos en la época circundante.

#23

matemáticamente: Sean E,F y G espacios vectoriales y sea q:ExF->G una transformación bilineal. El par (G,q) se un producto tensorial para E y F si se satisfcen:

  1. Im q =G

  2. Si s:ExF->H es una transformación lineal de ExF en cualquier espacio vectorial H, entonces existe una transformacíon lineal f:G->H tal que s:f o q (o:= composición) .
    (aquí se dice que el diagrama conmuta)

Ahora ésta es la def. de tensor, que tienen muchas propiedades lindas y aplicaciones, en especial me interesan los productos tensoriales entre superficies euclideanas.
Lindo ^-^!, lo que realmente odio en estas vacaciones (no pq son feos, si no pq pucha que me ha costado hacer un misero ejercicio) son los espacios de Hardy!! -_-!

#24

buen tema esto…pero tiene algun aaplicación en el mundo real…disculpen la ignorancia

#25

Excelente aporte penpen!

#26

parece que ninguno…

#27

[QUOTE=Ing.Torres]buen tema esto…pero tiene algun aaplicación en el mundo real…disculpen la ignorancia[/QUOTE]

no entiendo mucho todavia de los tensores… pero los he visto en textos de geometria diferencial (tensor metrico), de relatividad (que tenia que ver con curvaturas) y de fisica no tan basica (tensores de inercia)

#28

[QUOTE=Ing.Torres]buen tema esto…pero tiene algun aaplicación en el mundo real…disculpen la ignorancia[/QUOTE]
¿Por qué siempre esa pregunta? Nunca he podido llegar a comprender la importancia que pueda tener la aplicación o no al “mundo real”. Creo que la matemática ya ha aportado suficiente al “mundo real” de los ingenieros y afines como para que sigan preguntando.

#29

[QUOTE=vari]¿Por qué siempre esa pregunta? Nunca he podido llegar a comprender la importancia que pueda tener la aplicación o no al “mundo real”. Creo que la matemática ya ha aportado suficiente al “mundo real” de los ingenieros y afines como para que sigan preguntando.[/QUOTE]

a mi me da lo mismo que importe o no… pero siempre hay que estar preparado para responder esa pregunta con tal de ahorrarse discusiones, total la respuesta es facil…

“los fisicos lo ocupan” cuando es algo mas geometrico o de analisis… y
"sirve en computacion mas en serio" cuando es algo combinatorial o puramente algebristico

obvio, hay excepciones… pero como decia el chiste q lei el otro dia en el diario:

-señor!, como se puede mantener tan joven a esta edad…
-es que siempre he tratado de no discutir mucho
-…bah… no puede ser por eso!
-bueno, entonces no

(adaptacion memoristica del chiste)

#30

[QUOTE=vari]¿Por qué siempre esa pregunta? Nunca he podido llegar a comprender la importancia que pueda tener la aplicación o no al “mundo real”. Creo que la matemática ya ha aportado suficiente al “mundo real” de los ingenieros y afines como para que sigan preguntando.[/QUOTE]

Primero: el ¿por qué pregunto eso? bueno pricnipalmente por curiosidad nada más, tu mejor que nadie debe saber que existen muchas teorías y muchos inventos que en su momento no se les encuentra utilidad pero después de un tiempo si, la respuesta que hubiese esperado hubiera sido: "por ahora ninguna" y dejando la  posibilidad a que algún día exista, por que el mundo real que tu consideras al parecer que no te pertence o no eres parte de él (el mundo real de lo singenieros y afines) es un mundo con mucha necesidad que espera en la ciencia la solución a muchos problemas y la posibilidad de vivir mejor y eso debería motivarnos a todos. :coffee:

en buena en todo caso :smiley:

#31

esos no eran esos elasicos pa afirmarse los pantalones que usaban los viejitos :D:D:X

#32

[QUOTE=blackjack]esos no eran esos clasicos pa afirmarse los pantalones que usaban los viejitos :D:D:X[/QUOTE]

si si si tienes razón esa creo es la utilidad…

#33

Tal vez fui un poco pesado, disculpa. Es que esa pregunta me tiene muy aburrido. Creo que es cosa de personalidad, nunca he podido ver la matemática como algo usable (aunque sé que lo es), sino como algo parecido a un arte, algo que no tiene por que tener sustento ni uso en la realidad.

#34

O.K amigo , pero creo que buscar algo útil de las cosas no es para nada malo el arte trae consigo paz a muchos , sentimientos positivos, etc y eso es útil para quien lo siente, y el arte no deja de ser arte por eso.

#35

resentimiento?.. aproposito del para que sirve… y otras cosas

continuando la conversacion que se armo en “tensores” seria bueno discutir cosas que tienen relacion con estudiar matematicas (o fisica en varios casos) pero no son solamente cosas sobre teorias o asignaturas… si no que problemas extra que a veces generan mas problema que las mismas conjeturas matematicas.

que piensan de:

  1. “para que sirve la matematica?” es tan relevante?, te da lo mismo?, es lo fundamental?..

  2. cuando uno habla de matematicas con alguien mas humanista, si son varios… a veces empiezan a atacar con “cuadrado”, “no sirve lo que haces”, “no es abstraccion…matematicas == un trabajo mecanico”, o rechazan de inmediato todo lo que tenga algun numero o simbolo extraño cerca.

  3. at home: “no vas a ganar plata!, estudia ingenieria”

  4. matematica pura vs aplicada… diferencias , similitudes

que “variedades” mi post :S

#36

puchale, mi inclinación por la matemática abstracta y no “util” aparente para el mundo real es bastante fuerte, aunque claro es por ignorancia pues no soy físico o ingeniero para conocer la aplicaciones de la matemática que conozco. Pero aún así no le puedo quitar el merito de hacer algo ideal en tangible, es realmente extraordinario y sin duda es un arte demasiado especial tal como lo es lo no real!.

#37

[QUOTE=jfd3z]continuando la conversacion que se armo en “tensores” seria bueno discutir cosas que tienen relacion con estudiar matematicas (o fisica en varios casos) pero no son solamente cosas sobre teorias o asignaturas… si no que problemas extra que a veces generan mas problema que las mismas conjeturas matematicas.

que piensan de:

  1. cuando uno habla de matematicas con alguien mas humanista, si son varios… a veces empiezan a atacar con “cuadrado”, “no sirve lo que haces”, “no es abstraccion…matematicas == un trabajo mecanico”, o rechazan de inmediato todo lo que tenga algun numero o simbolo extraño cerca.

[/QUOTE]

nunca habia oído tal cosa, no a un matematico al menos, si a los ingenieros en general, les llamamos cuadrados como ellos nos llaman hippies o lanas de mierda, pero eso es parte de la tradición…

#38

[QUOTE=jfd3z]

  1. “para que sirve la matematica?” es tan relevante?, te da lo mismo?, es lo fundamental?..[/QUOTE]
    [B]Sirve para ordenar el mundo, llegar a acuerdos comunes, darnos seguridad. Es relevante en ese mismo sentido. No me da lo mismo, me gusta harto la matemática, me entretiene, pero me cansa un poco cuando se me sobreexige en esta área. Sin embargo, no creo que sea “lo” fundamental… [/B]

[QUOTE=jfd3z]2) cuando uno habla de matematicas con alguien mas humanista, si son varios… a veces empiezan a atacar con “cuadrado”, “no sirve lo que haces”, “no es abstraccion…matematicas == un trabajo mecanico”, o rechazan de inmediato todo lo que tenga algun numero o simbolo extraño cerca.[/QUOTE]
[B]Soy lo que podría denominarse como “humanista” y no pienso eso de los matemáticos… en general los encuentro incluso más volados… ahora, para mi es diferente un ingeniero. Básicamente la diferencia entre ellos y los “humanistas” radica en la formación: a ellos los convencen de que tiene la verdad entre las manos y que construyen al mundo “tal como es”, en cambio nosotros (humanistas) estamos más acostumbrados a cuestionar y no dar por hecho todo, no aceptar las cosas como vengan, dudar de la existencia de la verdad absoluta… aún asi, no me gusta generalizar y creo que no todos son iguales, asi como no todos los humanistas son tan “abiertos de mente”…[/B]

[QUOTE=jfd3z]3) at home: “no vas a ganar plata!, estudia ingenieria”[/QUOTE]
[B]Eso me lo dijo en el colegio mi profesor de matemáticas… pero más que por la plata, era porq “mi potencial se iba a perder” si no estudiaba ingeniería… pfff![/B]

[QUOTE=jfd3z]4) matematica pura vs aplicada… diferencias , similitudes[/QUOTE]
[B]Acá si que no me voy a meter, porq no conozco mucho. Lo que si, me dio risa en el otro topic leer eso de “aplicarlo en el mundo real” (no me extraña q viniese de un ingeniero)… al final, se olvidan que la realidad es demasiado relativa, que en el fondo la constuimos nosotros, y que la matemática es un lenguaje más para denominar consensos de los hombres…[/B]

#39

No opinaré, pues creo que lo que pienso (?) ya quedó claro en la discusión anterior. Sin embargo, añadiré que es notable que opine gente en matemáticas que no sea de matemáticas! Un placer, ciertamente.

#40

[QUOTE=penpen]puchale, mi inclinación por la matemática abstracta y no “util” aparente para el mundo real es bastante fuerte, aunque claro es por ignorancia pues no soy físico o ingeniero para conocer la aplicaciones de la matemática que conozco. Pero aún así no le puedo quitar el merito de hacer algo ideal en tangible, es realmente extraordinario y sin duda es un arte demasiado especial tal como lo es lo no real!.[/QUOTE]

Confirmo tu idea y solo me queda decir que la humanidad no puede estar más que agradecida por todos los hombres y mujeres que han dedicado su vida a las matematicas, se les debe mucho.